(UPE) Um gás ideal está confinado dentro de um cilindro de comprimento H e área de seção transversal A
18. (UPE) Um gás ideal está confinado dentro de um cilindro de comprimento H e área de seção transversal A. Dentro do cilindro, n moles do gás são mantidos a uma temperatura constante T. A base do cilindro é condutora e possui comprimento H, com condutividade térmica k. A outra extremidade do cilindro está conectada a um reservatório térmico mantido a uma temperatura T0 < T. O pistão, de massa desprezível, é movido de forma que o fluxo de calor na barra é constante. Considere a constante universal dos gases perfeitos igual a R. Então, o módulo da velocidade do pistão após ele ter percorrido uma distância igual a H/2 é
- kA (1 – T0/T)/nR
- kA (1 – T0/T)/2nR
- kA (1 – T0/T)/4nR
- 2kA (T0/T – 1)/nR
- 4kA (T0/T – 1)/nR
Resposta: B
Resolução: 1. Conservação da energia:
No sistema em questão, a energia total é conservada. A energia interna do gás ideal (U) diminui devido à expansão, enquanto a energia térmica (Q) é transferida para o reservatório térmico através da base condutora.
2. Mudança na energia interna do gás ideal:
A mudança na energia interna do gás ideal pode ser calculada pela fórmula:
ΔU = nCv(T - T₀)
Onde:
n: número de moles de gás
Cv: calor específico molar a volume constante
T: temperatura final
T₀: temperatura inicial
3. Fluxo de calor:
O fluxo de calor (Q) através da base condutora pode ser calculado pela fórmula:
Q = kA(T - T₀)/H
Onde:
k: condutividade térmica da base
A: área da seção transversal da base
H: comprimento da base
4. Igualdade de fluxos:
Como a energia total é conservada, o fluxo de calor que sai do gás ideal (ΔU) é igual ao fluxo de calor que entra no reservatório térmico (Q):
nCv(T - T₀) = kA(T - T₀)/H
5. Cálculo da velocidade do pistão:
A velocidade do pistão (v) pode ser calculada pela fórmula:
v = dH/dt
Onde:
dH: distância percorrida pelo pistão
dt: tempo decorrido
6. Solução da equação:
Substituindo a expressão de dH na equação da velocidade, obtemos:
v = kA(T - T₀)/2nRH
7. Considerações:
A massa do pistão é desprezível, o que significa que sua inércia não influencia no movimento.
O fluxo de calor é constante, o que significa que a temperatura do gás ideal varia linearmente com o tempo.
Conclusão:
Portanto, o módulo da velocidade do pistão após ele ter percorrido uma distância igual a H/2 é kA(1 - T₀/T)/2nR.